康复理疗师证办理机构主要负责康复理疗师的资格认证和培训工作，其审批部门通常包括以下几个：

1、国家卫生健康委员会(National Health Commission of the People's Republic of China,简称NHC):作为中国政府部门，国家卫生健康委员会负责全国范围内的医疗卫生事务管理，康复理疗师证的审批和管理属于其职责范围之内，因此国家卫生健康委员会是康复理疗师证办理的主要审批部门。

2、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会：在国家卫生健康委员会的指导下，各省、自治区、直辖市卫生健康委员会负责本辖区内康复理疗师证的审批工作，各级卫生健康委员会会将审批结果报送至国家卫生健康委员会备案。

3、行业监管部门：部分地区还设有专门的行业监管部门，如人力资源和社会保障局、残疾人联合会等，负责对康复理疗行业的监管和指导，这些部门在康复理疗师证办理过程中可能会参与审批工作，但主要职责还是在于行业监管。

4、培训机构：康复理疗师证办理机构通常需要与专业的培训机构合作，以确保培训质量和学员具备相应的专业知识和技能，某些培训机构也可能参与到康复理疗师证的审批过程中，但其审批权限相对较小。

5、考试机构：康复理疗师证的考试由国家或省级卫生健康委员会指定的考试机构负责组织，考试机构会对参加考试的人员进行严格的资格审查，确保考生具备相应的条件和资格，考试合格后，考试机构会将成绩报送至相关部门进行审批。

6、发证机关：康复理疗师证办理完成后，需要由国家卫生健康委员会或其授权的地方卫生健康委员会颁发证书，发证机关会对申请人的资格进行审核，确保其具备相应的能力和条件，发放证书后，发证机关会将相关信息报送至相关部门进行备案。

康复理疗师证办理机构涉及的审批部门主要包括国家卫生健康委员会、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会、行业监管部门、培训机构、考试机构和发证机关，这些部门共同负责康复理疗师证的审批和管理，确保康复理疗师具备专业素质和能力，为社会提供优质的康复治疗服务。