中医理疗师证发证单位通常由具有相应专业资格的医疗机构或者健康管理机构负责，这主要是因为中医理疗师是一个涵盖了身体各方面的治疗手段和治疗方法的专业人员，他们需要具备一定的专业知识和技术水平，才能在实际中有效地为患者提供医疗服务。

具体到“中医理疗师证”，是由中国中医管理局颁发的一种证书，它规定了该专业的基本要求、执业范围以及考试流程等，该证要求持有者必须有一定的医学学历，同时还要有相关的中医理论知识和实践经验。

中医理疗师证的发证单位还需要对实际操作进行严格的审核，这些审核会包括但不限于体检、医疗技能考核、实践操作培训等环节，以确保证人能够在临床实践中发挥出应有的效果。

至于卫生部门的认可程度，由于涉及到患者的健康，因此这一点是非常重要的，如果一个地方或地区的卫生部门认可了该证，并将其发证给一位中医理疗师，那么这个证就是有效的，其疗效也是可靠的。

中医理疗师证的发证单位主要是由具有相关资质的医疗机构或者健康管理机构负责，这个证书不仅能够证明一个人的专业资格，而且也有利于提升个人的职业素养和形象，从而提高他们的社会地位和经济收入。