心理咨询师证书的颁发部门是国家卫生健康委员会(原卫生部),该部门负责对心理咨询师进行资格认证和监管，根据《中华人民共和国心理咨询师法》规定，从事心理咨询工作的人员必须取得相应的资格证书，才能在相关领域从事咨询工作。

国家卫生健康委员会作为心理咨询师职业资格认证的主管部门，其主要职责包括制定心理咨询师职业标准、组织实施心理咨询师资格考试、颁发心理咨询师证书等，该部门还负责对心理咨询行业进行监督和管理，确保从业人员具备必要的专业知识和技能，保障广大民众的心理健康权益。

在实际操作中，国家卫生健康委员会通过设立专门的考试机构，如中国心理卫生协会等，负责组织和实施心理咨询师资格考试，考试内容主要包括心理学基础知识、心理咨询方法与技巧、职业道德规范等方面，考试合格者可获得心理咨询师资格证书，并在相关部门注册登记后，方可从事心理咨询工作。

国家卫生健康委员会还通过制定相关政策和法规，推动心理咨询行业的健康发展，鼓励高校开设心理学专业，培养更多的专业人才；支持企事业单位建立心理健康服务机构，提供专业的心理咨询服务；加强对心理咨询师培训和教育的监管，提高整体行业水平等。

心理咨询师证书的颁发部门是国家卫生健康委员会，该部门通过制定职业标准、组织资格考试、颁发证书等方式，确保心理咨询行业具备一定的专业素质和能力，为广大民众提供优质的心理健康服务。